Coalizioni, Tradimenti e Caos: la Teoria dei Giochi oltre il Triello

Francesco Scolz
31 lug
Tempo di lettura: 5 min

Buongiorno a tutti!

Nel post precedente abbiamo visto come, in un gioco dove si è anche solo in tre, la cooperazione diventa un equilibrio fragile.

Ma cosa succede quando il numero di giocatori aumenta? E se apriamo le porte a nuove dinamiche, come alleanze temporanee, tradimenti strategici, nel tentativo di massimizzare il proprio vantaggio?

In questo episodio ci spingiamo oltre il triello: esploreremo i giochi con più di tre attori e introdurremo i concetti di coalizione e rottura.

Spoiler: in questo mondo, nessuno può salvarsi da solo.

L'Impostazione del gioco

Partiamo quindi dall'aggiungere altri due giocatori al tavolo: li chiameremo Giocatore 4 e Giocatore 5 (con tanta fantasia)

Giocatore 1: Molto Irascibile, quindi tradisce al primo singolo tradimento altrui, ma perdona subito dopo se gli altri cooperano (simile a Tit for Tat)
Giocatore 2: Poco sensibile, ma è una testa calda. Tradisce solo se tutti gli altri tradiscono (i.e., si alleano) e continua a tradire fino alla fine senza mai cambiare
Giocatore 3: Molto tranquillo, tradisce solo quando gli altri si alleano, ma poi ritorna a cooperare (come il Giocatore 1, ma perdona un traditore singolo)

Giocatore 4: come il Giocatore 1

Giocatore 5: come il Giocatore 2

Ora, alziamo la ricompensa totale massima a 30 punti per turno, in modo che indipendentemente dal numero di traditori per ogni round, la ricompensa sia dividibile equamente tra i traditori. La ricompensa totale quando invece tutti tradiscono rimane 1 punto per giocatore

Per un ripasso delle regole, trovate il post precedente qua

Complicazione delle alleanze

Una volta che abbiamo dettato le diverse strategie, ora introduciamo un altra complicazione. D'ora in poi, due o più giocatori potranno allearsi contro gli altri per massimizzare i loro guadagni (dunque tradendo contro il resto del gruppo)

Possiamo implementare questo comportamento in tutti, ma con un'accortezza: ognuno avrà una certa tendenza a proporre alleanze, e ad accettarne.

Essendo queste tendenze rappresentate randomicamente, non è certo che una stessa simulazione dia lo stesso risultato, dunque per questa parte non proveremo nulla empiricamente.

Senza neanche simulare però, si può notare come, se le alleanze si estendono all'interità del gruppo, allora si ritorna in una situazione sub-ottimale, dove il premio totale viene "sprecato" causa il tradimento reciproco universale

Per arrivare a questa situazione, possiamo prendere almeno due strade:

Dando una maggiore apertura alle alleanze ai giocatori più tranquilli, andremo a "triggerare" (i.e. scatenare, innescare) i giocatori più aggressivi, risultando in un raggiungimento del punto di non ritorno (tutti tradiscono) più veloce.
Al contrario, se saranno i più vendicativi a stipulare più alleanze, allora i giocatori tranquilli, avendo bisogno di molto di più che una singola "frecciatina", avranno la capacità di dilatare il tempo necessario per raggiungere il punto in questione

Ciononostante, in un ambiente un minimo rumoroso, e senza possibilità di rompere queste alleanze, la situazione di tradimento unanime è certa

Complicazioni dei tradimenti nelle alleanze

Nel mondo reale però, come vediamo spesso, le alleanze si rompono, che sia per motivo coordinato e stabilito tra tutti i partecipanti, o per tradimento da una frazione dei membri.

Dunque, possiamo aggiungere anche queste due complicazioni: per la prima, basta aggiungere un terzo fattore di tendenza ad ogni alleanza formata. Quando questo comportamento scatta, tutti tornano ad essere liberi da vincoli, e possono decidere di fare ciò che vogliono: tradire o cooperare

Per la seconda invece è più complicato. Se un giocatore decidesse di rompere un alleanza, è per ricavarne un beneficio individuale (come le regole spiegano), dunque dovrebbe trovare il modo di sfruttare il comportamento regolarizzato e conosciuto degli ex-membri dell'alleanza. Se decidesse di cooperare, allora tornerebbe dalla parte dei perdenti (a cui vengono "rubati" i punti dai traditori, essendoci ancora altri traditori). Se invece decidesse di tradire, non cambierebbe nulla rispetto al rimanere in alleanza.

C'è quindi il bisogno di creare artificialmente un nuovo possibile stato, e lo chiamiamo Risposta 🔵

Ora quindi abbiamo:

Coopera 🟢
Tradisci (o Defeziona) 🔴
Rispondi 🔵

Questa nuova scelta, se dovessimo dargli una sfumatura, essendo un tradimento al tradimento, potrebbe essere anche tradotta come una cooperazione con gli altri giocatori del gioco.

Ma essendo che altrimenti i punteggi verrebbero distribuiti incorrettamente rispetto alla logica di risposta, c'è il bisogno di creare un altro stato

Riscriviamo allora le regole, imponendo che risposta vada a "scavalcare" tutti i tradimenti e, purchè ci sia almeno un giocatore con questo stato, che tutti i punti che precedentemente sarebbero finiti ai traditori, vengano ridistribuiti ai risponditori.

In caso di cooperazione unanime, i rispondenti, non essendoci traditori da cui ricavare punti, non guadagneranno punti

La tabella che segue riassume le regole fino ad ora:

Situazione	Cooperanti (C)	Traditori (T)	Rispondenti (R)
Nessun Traditore	MAX ÷ C	/	0
Almeno un Traditore e Nessun Rispondente	0	MAX ÷ T	/
Almeno un Traditore e Almeno un Rispondente	MAX ÷ (C + R)	0	MAX ÷ (C + R)

Quindi, ora possiamo analizzare qualitativamente alcuni comportamenti che potrebbero insorgere in caso di una rottura:

Gli ex-membri dell'alleanza potrebbero agire individualmente, pensando al proprio ritorno immediato, e dunque rispondendo anche loro Finchè non tutti fanno questa scelta, i risponditori guadagneranno punti ad ogni turno Tuttavia, se tutti decidessero di attuare questa tattica, allora nessuno tra i rispondenti avrebbe un vero guadagno, essendo che ora non ci sono più traditori
Gli ex-membri potrebbero invece agire pensando più in avanti. Finchè almeno uno tradisce, allora i rispondenti non avrebbero motivo per cui cambiare scelta, dunque resteranno a rispondere. Quindi, se non vogliono tradire (per alimentare il guadagno dei rispondenti), devono o cooperare, o rispondere. Rispondendo, come visto al punto prima, si può ottenere un guadagno individuale immediato, tuttavia nel lungo andare questa strategia potrebbe non portare a nulla. Dunque, l'ultima scelta possibile è quella di tornare a cooperare. Questo porterebbe al traditore o gruppo di traditori iniziale dell'alleanza (il/i rispondente/i) a non guadagnare più punti, quindi lasciandolo/i con una scelta: cooperare tutti, o tradire ancora? Questa situazione è molto simile a cosa potrebbe succedere ad inizio partita. Tutti cooperano, e ognuno cerca di capire il momento giusto per tradire e prendersi tutto per se, senza generare rispondenti, o peggio, sfociare in una guerra totale.

Quello che possiamo quindi vedere, è che il tradimento di uno o più membri di un alleanza, non porta sempre e solo ad un altra guerra, ma ha il potere di riportare l'equilibrio al tavolo.

Chiaramente, le regole suppongono che il rispondere non sia equivalente al creare un'altra fazione, ma che invece sia un comportamento individuale per andare contro a chi prima era nostro "amico"

Sempre se in questo mondo possiamo definirli "amici" ...

Cos'abbiamo scoperto oggi, è che formare un alleanza può portare al caos e alla guerra totale, più o meno velocemente. Questo può anche comportare la creazione di più e nuove alleanze, che vedremo la prossima volta