Congettura di Collatz pt. 3

Buonasera...

Oggi si continua con la Congettura, che chiaramente non intendo risolvere

Non vorrò mica rubare il posto dei migliori al mondo?

Scherzi a parte, ecco una riflessione di queste settimane:

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Siano f(x) = 3x + 1 e g(x) = x/2

La congettura fallisce quando si trova un ciclo (diverso dal 4 2 1) infinito ricorsivo come discusso precedentemente

Quindi, una qualsiasi combinazione di f(x) e g(x) che riporta a x è un ciclo chiuso Esempio (dispari-pari-pari):

g ( g ( f (x) ) ) = x

( 3x + 1 ) / 4 = x

3x + 1 = 4x

x = 1

Quindi, da qua? Sapendo questo, ogni combinazione di f e g avrà questa forma: ( 3ᵈ · x + 3ᵈ⁻¹ ) / 2ᵖ + u

Dove u vale 1/2 quando l'ultima occorrenza era g(x), mentre vale 1 quando l'ultima occorrenza era f(x)

Facendo un esempio, 2 dispari, 3 pari, con ordine casuale:

( 3 ( ( ( 3x + 1 ) / 2 ) / 2 ) + 1 ) / 2 )

= ( 9x + 3 ) / 8 + ( 1/2 )

Che rispetta la formula ( ( 3ᵈ · x + 3ᵈ⁻¹ ) / 2ᵖ ) + u

Ora da qua, bisognerebbe trovare i valori di d e p per cui la formula ritorna numeri interi

E come si fa? Non ne ho idea...

Non esiste un modo sicuro per trovarli tutti

Ma basterebbe un solo risultato per smentire la congettura...

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Ok, credo di aver fatto un errore...

Non mi reputo un genio, e questa sarebbe una scoperta importantissima per lo studio di questa congettura

Ho fatto qualche errore? Controllatemi e fatemelo sapere

Io per ora posso solo augurarvi un buon proseguimento e...

Al prossimo post