Ecco cosa governa il mondo intero: La curva di Gauss

Ehilà gente

Oggi andremo a parlare di quest'uomo qua, e di come una sua singola scoperta abbia cambiato il mondo intero, normalizzando molti dei fenomeni naturali

Carl Friedrich Gauss, importante matematico del XIX secolo, ci ha lasciato uno strumento Fondamentale: La curva di distribuzione normale, che prende il nome dal suo inventore come Curva di Gauss

Pronti? Iniziamo

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La Curva di Gauss è una curva a distribuzione normale, e cioè simula fedelmente il risultato di qualsiasi fenomeno valutando le varie possibilità ponderate, data questa formula:

Aspetta, cosa significa tutta questa roba?

Cerco di chiarire meglio:

Una curva a distribuzione normale ha questa forma:

Ma cosa significa questo?

Facciamo un esempio concreto:

• Asse X: votazioni di una verifica

• Asse Y: Studenti che hanno ottenuto la valutazione corrispettiva

Vediamo dunque che il grafico ha un picco centrale, per poi scendere da entrambi i lati simmetricamente

Cosa significa questo in termini di compiti in classe?

• La maggior parte degli studenti ha preso un voto medio, possiamo dire 7

• Una minoranza non ha capito l'argomento e ha preso un voto minore, diciamo 5

• Un'altra minoranza ha capito molto bene l'argomento e ha preso un voto ottimo, diciamo 9

  
  

Questo però non è un grafico delimitato, ed invece si espande per tutto il dominio

]-∞,∞[

Ciò significa che, potenzialmente, uno studente potrebbe prendere 11?

Ovviamente no.

La distribuzione si modella in base a ciò che si necessita misurare: una votazione scolastica va dal 3 al 10, mentre altri tipi di dati non hanno restrizioni di questo tipo

Prendiamo un'altro esempio: i mezzi pubblici

Se prendessimo nota dell'orario di arrivo della corriera ogni giorno per un numero di giorni infinitamente grande, troveremo sempre questa distribuzione:

Quindi, ipoteticamente, esisterebbe un caso in cui la corriera arriva con un ritardo di 2 ore

Bello no? Beh, forse non per questo esempio...

Ed essendo che questa infinita analisi copre tutti i casi possibili, l'area totale

da -∞ a ∞ è esattamente 1, o 100%

Ehi aspetta, perché ci sono delle linee bianche nell'area sottesa? Cosa significano?

Quelle sono delle linee che identificano le sigma del grafico

...e cosa significa questo?

La lettera minuscola sigma (σ) è utilizzata per definire la deviazione standard dei valori Y del grafico

E prima che lo chiediate, la deviazione standard è un modo per dire quanto i dati della funzione sono omogenei:

In questo esempio, il primo grafico presenta una variazione standard minima, essendo che i dati sono molto vicini tra loro

Il secondo invece, presenta una variazione standard elevata, essendo i dati molto poco omogenei

Per chi ne vuole sapere di più, la formula completa è:

S = deviazione standard

n = numero di dati

xᵢ = dati da 1 a n

x̅ = media dei dati statistici

Ok, ma ora che abbiamo questa deviazione standard, cosa ce ne facciamo?

Beh,

Se la riportiamo fedelmente sull'asse X del grafico, otteniamo questa distribuzione:

Il punto μ rappresenta il valore x del picco della curva, mentre 1σ, 2σ e 3σ sono rispettivamente i valori x ad una certa distanza di n° sigma dal punto centrale μ

Ok, e quindi?

Quindi, se andiamo a guardare l'area sottesa dal grafico per x = μ ± 1σ, troviamo che il 68.2% dei campioni ricadono in questo range.

Per x = μ ± 2σ, troviamo il 95.4% dei campioni

Per x = μ ± 3σ, troviamo il 99.8% dei campioni

Generalmente però, viene ricordata questa regola come "regola del 68 95 99.7"

E quanto valgono questi range?

Come visto prima, dipende dal valore della deviazione standard σ

Ok, ma a cosa serve questo nella vita reale?

Con questo modello, i matematici hanno potuto saltare una grande parte di simulazioni al computer, o nel caso di molti anni fa, simulazioni manuali, arrivando subito al risultato

Questo è anche un'ottimo strumento per predirre degli eventi futuri, dalla probabilità di pioggia nei prossimi giorni fino a complessi calcoli finanziari per massimizzare i rendimenti in un determinato periodo

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Bene signori,

Questa era la mia spiegazione sulla distribuzione gaussiana e come la ritroviamo dappertutto nella nostra vita

Se ci sono dubbi o passaggi non chiari fatemelo sapere e sarò felice di aiutare!

E come sempre...

Al prossimo post