Funzioni nascoste nelle nostre calcolatrici

Francesco Scolz
21 nov 2024
Tempo di lettura: 5 min

Questa è una calcolatrice scientifica

E molti di noi la usano o l'hanno usata a scuola

Magari per fare i compiti a casa, o semplicemente per smanettare con le funzioni che troviamo (come faccio io)

Ma sapete il significato di tutte le funzioni sulla vostra calcolatrice?

Credo di no

E anche se fosse, vi invito a rimanere con me per imparare qualcosa di nuovo che potreste non sapere!

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1) x!

Ok, ok...

Molti di voi sapranno già di cosa sto per parlare...

Ma per chi non sa cosa significa questo simbolo, sono qui per voi!

Quando premuto, questo tasto aggiunge un punto esclamativo ( ! ) all'espressione corrente, calcolando così il fattoriale del numero corrispondente

Il fattoriale di un numero è il prodotto di tutti i numeri naturali fino a quel numero Per esempio, 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

È molto utile nel calcolo combinatorio ordinato, come in questo esempio:

Se io ho 3 carte diverse, in quanti modi diverse posso disporle su un tavolo?

La soluzione è 3! = 3 · 2 · 1 = 6

2) nCr

nCr è un abbreviato della formula ( n k ) in inglese "n choose k"

Ovvero:

Partendo da n elementi tra cui scegliere, ne prendo k. Quante combinazioni possibili di elementi ho?

La risposta è:

n! / ( k! · ( n - k )! )

Che usa i fattoriali per determinarne il valore!

3) nPr

nPr è un abbreviato dell'inglese "n permute k"

Ovvero:

Partendo da n elementi tra cui scegliere, ne prendo k. Quante permutazioni possibili di elementi ho?

Aspetta aspetta, ma è la stessa cosa no?

No! Perché:

Le combinazioni NON tengono conto dell'ordine di questi oggetti

Le permutazioni SI

La formula qua è:

n! / (n - k)!

Che come vediamo, è semplicemente nCr moltiplicato per k fattoriale ( k! )

Per esempio, pesco 4 carte da un mazzo di 40:

Ho 40! / (4! · 36!) = 91'390 combinazioni (non cambia in che ordine le pesco)

Ho 40! / 36! = 2'085'360 permutazioni (cambia in che ordine le pesco)

4) Mod

Mod sta per "module", che in inglese sta a rappresentare il resto di una divisione tra due numeri interi, fondamentale in teoria dei numeri

Per esempio:

19 / 3 = 6.333...

19 mod 3 = 1 perchè 19 = 6 · 3 + 1 | 1 è il resto della divisione

Questa era semplice ma utile, no?

5) RAN#

Questa funzione si trova spesso come SHIFT + . ma non è sempre così

Indipendentemente dalla posizione, RAN# genera un numero casuale di 3 cifre decimali tra 0 e 1 (compresi)

Questo risulta utile quando si vogliono condurre analisi su campioni veramente randomici

Per esempio, per generare 100 numeri casuali tra 0 e 100, possiamo usare:

INT o FLOOR ( 100 · RAN# )

Dove INT e FLOOR sono due altre funzioni equivalenti che restituiscono la parte intera di un numero

(PS. non so perchè vorreste fare analisi con una calcolatrice oggi, ma va bene)

6) Pol()

Pol() è una funzione strettamente legata all'analisi grafica vettoriale, che converte un vettore in forma esplicita ( a + bi ) nel suo modulo corrispondente

Per esempio, V = 3 + 4i:

| V | = √( 3² + 4² ) = 5

Pol(3, 4) = 5

Inoltre, come altro uso oltre quello appena visto, si può anche usare per trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo a partire dai cateti

Figo? Così risparmierete alcune radici nei prossimi calcoli!

7) Rec()

Anche Rec() è collegata all'analisi grafica vettoriale, essendo l'opposto di Pol()

Rec() quindi prende come parametri il modulo di un vettore e l'angolo formato con l'asse X

Prendendo un altro vettore con modulo | V | = 5 e angolo 30°:

Rec(5, 30) = 4.33

Ovvero la lunghezza del cateto X del vettore

Per trovare l'altro cateto possiamo usare il teorema di Pitagora:

√( 5² - 4.33² ) = 2.5

8) hyp

Ok, questa non è una funzione propria...

Ma è comunque carino sapere cosa fa

hyp serve a usare le funzioni iperboliche trigonometriche ( sinh, cosh, tanh )

Che altro non sono che varianti delle funzioni base ( sin, cos, tan )

Per esempio:

sin ( x ) = ( e^(ix) - e^(-ix) ) / 2i

sinh ( x ) = ( e^x - e^(-x) ) / 2

sinh ( x ) = -i · sin (ix)

Queste varianti sono usate principalmente nelle equazioni differenziali e nella modellazione di iperboli più vicine alla realtà

9) FIX, SCI, NORM

Ok, neanche questa non è una funzione

Però tornano utili comunque, OK?

FIX, SCI e NORM sono 3 modalità che possiamo impostare sulla nostra calcolatrice per far in modo che operi in maniera leggermente differente:

FIX: Una modalità in cui le cifre dopo la virgola sono fisse e impostate dall'inizio.

Utile in problemi di fisica nel quale vengono chiesti risultati con il corretto numero di cifre significative

SCI: Una modalità che esprime il risultato ottenuto in notazione scientifica ( x · 10^n, 0 < x < 10 ). Utile quando si usano grandi numeri per evitare errori di trascrizione

NORM: La modalità "normale", che tutti noi usiamo. Nessuna restrizione di cifre decimali e risultato scritto in maniera leggibile come siamo stati abituati sin da piccoli

Per cambiare modalità è sufficiente premere il tasto MODE 3 volte, poi premere il numero corrispondente alla modalità preferita

Se questo non funziona, controllate il libretto della vostra calcolatrice per come fare

10) COMP, SD, REG

Altre 3 modalità di calcolo che la calcolatrice può usare per aiutarvi!

COMP (compute): la modalità base di calcolo aritmetico semplice ( +, -, x, ÷ ). Usata per calcolare i valori di determinate espressioni seguendo le regole di priorità di calcolo

SD (standard deviation): Modalità che parte da un set di dati e può calcolare la:

Somma dei dati ( Σ x )
Media dei dati ( x̅ )
Somma dei quadrati ( Σ x² )
Deviazione standard (xσ o xσn)

E altro ancora, fattibile con le modalità S-SUM e S-VAR, che danno varie possibilità di calcolo statistico sul set di dati fornito

REG (regression): Modalità simile a SD, che però serve a calcolare regressioni di tutti i tipi (lineari, logaritmiche, esponenziali, polinomiali, inverse, quadratiche...)