Simulazioni aerospaziali pt.1

Buonasera!

Come per ricollegarmi all'ultimo episodio, oggi andremo a vedere un argomento correlato

Vi siete mai chiesti come sia possibile calcolare un tragitto spaziale verso la luna? O come potremmo mai raggiungere Marte? Oggi andremmo a rispondere a questo!

O almeno ci proverò...

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Partiamo col dire che le cose sono molto complesse, ed i modelli che andremo a creare saranno molto semplificativi

Ma oltre a questo, i ragionamenti rimangono comunque validi

Supponiamo di avere un paracadutista che scende ad una velocità di 100 m/s, e deve aprire il paracadute ad una certa altezza dal suolo che lo frenerà con un'accelerazione di -2 m/s²

A che altezza minima potrà aprire il paracadute e comunque atterrare sano e salvo, toccando il suolo a 0 m/s?

Usando la formula ∆s = ( Vf² - Vi² ) / 2a

Troviamo che:

 ∆s = ( 0² - 100² ) / 2(-2)

∆s = -10.000 / -4

∆s = 2500 m

Bene, ma abbiamo tenuto conto di tutte le variabili in gioco? NO

In realtà, la cosa sarebbe un po' più così:

vettore_a = F_aria + F_gravità

ay = mod( ( V² · A · y · ρ ) + ( 2m²g ) ) · sin θ / 2m

ay = mod( ( V² · A · y · ρ₀​ · (1 − T₀ · ​L · h​)^( g / (R · L)​ − 1) ) + ( 2m²g ) ) · sin θ / 2m

ay = mod( ( V² · A · Cd · ρ₀​ · (1 − T₀ · ​L · h​)^( ( G · M₀ / (r+h)² ) / (R · L)​ − 1) ) + ( 2m² · ( G · M₀ / (r+h)² ) ) ) · sin θ / 2m

Dati:

Velocità istantanea (V, = ds/dt)

Area frontale (A)

Coefficiente di drag (Cd)

Pressione base (ρ₀ , = 1.225 Kg/m³)

Temperatura pressione base (T₀ , =288.15 K)

Gradiente termico (L, =0.0065 K/m)

Altezza (h)

Costante di gravitazione universale (G, = 6.67 · 10^-11)

Massa del pianeta (M₀)

Raggio del pianeta (r, se sferico)

Costante specifica del gas (R, per l'aria = 287.05 J/Kg)

Massa del paracadutista (m)

Angolo di incidenza dell'accelerazione (θ)

E non stiamo neanche parlando di un razzo, che avrebbe una massa variabile nel tempo...

Ok, quindi il processo non è così semplice, e molte delle volte saremmo obbligati ad usare equazioni differenziali, molto complesse se non si hanno buone basi, o addirittura irrisolvibili

Allora come possiamo rendere il tutto più semplice?

È proprio questo il punto, non si può!

Ogni semplificazione che andremmo a fare inciderebbe sul risultato finale

Immaginate se volessimo calcolare il carburante necessario per il decollo, senza contare la resistenza dell'aria...

Qua si parla di miliardi di dollari racchiuse in calcoli millimetrici

È ovvio che le semplificazioni non sono ammesse...

Quindi, concludendo, l'unico vero metodo per dei calcoli accurati in fisica è non semplificare

Almeno prima di nuove scoperte...

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Ok, bene...

Oggi va così, ma sappiate che sto lavorando su un seguito della congettura di Collatz

Non che lo risolverò facilmente, ma almeno ci proverò...

Con questo quindi io vi saluto

Vi auguro un buon continuo di settimana e...

Al prossimo post