Teoria dei giochi applicata pt.1

Francesco Scolz
5 lug
Tempo di lettura: 3 min

In un gioco strategico, vincere significa sapere quando cooperare, punire e adattarsi

È questa la Teoria dei giochi, un ramo della matematica che va ad analizzare gli scenari strategici che si possono andare a formare, dai giochi più semplici, fino alla più complessa realtà.

Dedichiamo questa settimana ad introdurre la disciplina, per poi andare ad approfondirla, magari unendo anche altri campi già trattati

Come già detto, la teoria dei giochi tratta della matematica applicata alle decisioni, al gioco ed alla strategia. Si pone come scopo quello di trovare la strategia migliore per il raggiungimento dell'obiettivo, che può essere la semplice vittoria sull'avversario, ma anche altro di più articolato

Prisoner's dilemma ed Equilibrio di Nash

Sicuramente, il problema più conosciuto a riguardo è il dilemma del prigioniero (o prisoner's dilemma in inglese)

Due criminali sono accusati in tribunale, ed ognuno ha due scelte: collaborare o accusare l'altro Se entrambi collaborano, viene dato a loro solo 1 anno di detenzione
Se entrambi si accusano a vicenda, finiscono in detenzione per 5 anni
Se uno collabora e l'altro accusa, l'accusante la passa liscia, mentre l'accusato avrà 7 anni da scontare

(i valori variano con le versioni, ma il concetto è sempre quello)

È chiaro che collaborare in questo caso porta ad un compromesso migliore

Tuttavia, sapendo che l'altro collaborerà, questo potrà accusarlo e scamparla, condannando l'altro a 7 anni

Ugualmente, se l'altro ragionasse allo stesso modo, finiranno per accusarsi a vicenda ed a prendere 5 anni ciascuno, quando collaborare sarebbe stata la scelta migliore

Questo è definito come l'equilibrio di Nash, ovvero il punto in cui ognuno dei giocatori non può migliorare ulteriormente la sua situazione cambiando strategia, supponendo fissa quella dei suoi concorrenti

Quando però questo equilibrio di Nash non risulta nella situazione migliore (definito come l'ottimo di Pareto) in assoluto per entrambi, allora è qua che nascono i problemi: è spesso così che nascono i problemi e, possibilmente, anche le guerre

Solo cooperando e non pensando egocentricamente si riesce a garantire il meglio per entrambe le parti

I diversi scenari e le differenze strategiche

È però fondamentale fare due grandi premesse quando si analizzano questi scenari:

Ci sono scenari che accadono una volta sola, mentre altri ricapitano svariate volte In episodi singoli è quasi inutile essere generosi verso l'altro, dato che non potrà mai essere ricambiato, neanche se l'altro volesse
Ci sono giochi in cui è importante il "profitto" individuale assoluto (pensiamo alle vendite dei negozi), altri in cui è più importante il prevalere l'avversario (pensiamo agli sport come il calcio)

Due negozi in competizione per esempio, seguendo strategie individualiste, abbasserebbero i prezzi a dismisura, finché una delle due deve mollare. Se però si accordassero a non fare guerra di prezzi sin dall'inizio, allora ci sarebbe un guadagno netto da entrambe le parti (non è invece legale alzare in unanimità i prezzi fraudolentemente per un guadagno sleale)