Integrali e come vengono usati nella vita comune pt. 1

Eccomi qua!

Oggi per pareggiare un conto in sospeso con le derivate

Andremo a vedere il suo fratellone maggiore: l'integrale

E no, non è come la farina integrale...

Ecco appunto...

Quindi, iniziamo!

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Dunque, cos'è l'integrale?

L'integrale è definito come l'area (con segno) sottesa tra la funzione e l'asse X

Aspetta, cosa significa "sottesa"?

Significa lo spazio fra la linea della funzione e l'asse X, come in figura

Ok, e cosa significa con segno?

Significa che, quando la funzione è negativa, l'area viene contata come negativa

Ok, potresti fare un esempio più concreto?

Certo, prendiamo f(x) = cos x

L'integrale tra 0 e π ∫ cos x dx

Risulterà 0, poiché le due aree si annulleranno a vicenda

(da 0 a π/2 funzione positiva area positiva, da π/2 a π funzione negativa area negativa)

Aspetta aspetta, cos'è quel simbolo strano ∫ ?

È il simbolo dell'integrale

a

∫ f(x) dx

b

• f(x) è la funzione

• a e b sono punto di partenza e fine della misura dell'area

• dx sta ad indicare la variabile indipendente

Si possono anche omettere a e b, in modo da valutare un integrale indefinito

Non starò a soffermarmi tanto sulle terminologie e dimostrazioni, ma sappiate che il metodo di valutazione è una somma infinita di rettangoli, come quella in figura qua sotto

Altezza = f(x)

Larghezza = dx (molto piccola)

Ok, quindi, perché dovrei imparare tutto questo?

Perché anche se non sembra, hanno molti utilizzi nascosti che potresti non sapere!

Tipo?

Lo vedremo la prossima volta!

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Ok, oggi va così, un po' corta...

Ma è giusto per buttare delle basi a quello che verrà dopo

Mi raccomando riposatevi questo weekend

Io vi auguro un buon proseguimento e...

Al prossimo post